P ≠ NP

以前我对 P ≠ NP 理解是有点偏感性的，以为就是描述只能被暴力搜索求解的问题是否能够被快速求解。

实际上 NP（Nondeterministic Polynomial time）这个词是描述了一类特殊的问题，这些问题的解可以被迅速证实，但是不能够被快速求解。

比如一副拼图，拼好后你可以短时间内验证拼图是否正确，最差情况下你挨个看一遍也足够了（多项式时间内）。但是没有一个简单的办法让你去从头完成一副拼图。P ≠ NP 描述的就是，能够在多项式时间内被证实的问题，是否也能够在多项式时间内被求解？

另一个经典的 NP 问题就是旅行家问题（Traveling Salesman Problem），找到一条路径，能够不重复地遍历所有的城市并回到起点。你可以很容易地验证某个路径的正确性，却很难找到这个路径。

不同的 NP 问题有不同的求解难度。其中最难的一些 NP 问题被称为 NP-completeness。这些最难的 NP 完备问题互相等价，预示着 NP 问题的一些核心本质，一旦有任何一个 NP 完备问题被破解，就意味着所有的 NP 问题都能被迅速求解。